گروه آموزشی : ریاضی
دانشکده : علوم پایه

  • پاسخنامه امتحانات پایان ترم 1 -1400 -1399 دزفول به زودی بارگذاری می شود .
  • أَلاَ بِذِکْرِ اللّهِ تَطْمَئِنُّ الْقُلُوبُ، « آگاه باش که با یاد خدا دل‌ها آرامش مى‌یابد »
  • . 0 * با خدا باش پادشاهی کن * 0 .
  • کتاب دنیا را به زبان ریاضی نوشته اند "گالیله"
فیبونانچی


تاریخ : 1395/02/21
بازدید : 342

فیبوناچی ( Fibonacci )

لئوناردو دا پیزا ( به ایتالیایی: Leonardo da Pisa) یا به عبارت مشهورتر لئوناردو فیبوناچی ((Leonardo Fibonacci)) یکی از بزرگ‌ترین ریاضیدانان اروپا در سال 1175 در شهر پیزا متولد شد. وی به علت حرفه پدریش که بازرگانی بود به کشورهای بسیاری از جمله مصر و سوریه و ... مسافرت نمود. فیبوناچی در سال 1200 به زادگاه خود یعنی شهر پیزا در ایتالیا مراجعت نمود. پدر فیبوناچی گوگلیمو (Guglielmo) بوناچی (مهربان، ملایم bonacci ) خوانده می‌شد. مادر لئوناردو آلساندرا، (Alessandra) زمانی که لئو نه سال داشت درگذشت. لئوناردو پس از مرگش فیبوناچی نام گرفت. ( برگرفته از فیلیوس بوناچی به معنای پسر بوناچی ) دنباله اعداد فیبوناچی که در اعداد آن در جاهای مختلفی در طبیعت مشاهده می شوند یکی از مهمترین کارهای اوست .


جوجه ای را در نظر بگیرید که در هر جهش بتواند یک یا دو پله بالا برود در این صورت اگر یک پله داشته باشیم او فقط به یک طریق می تواند از آن بالا رود ( F1=1) ولی اگر دو پله داشته باشیم او می تواند یک پله یک پله یا یک دفعه دو پله با هم را طی کنید یعنی به دو طریق می تواند از آن بالا رود (F2=2) به همین ترتیب برای تعداد پله های بیشتر خواهیم داشت :

n=1 ==> ( 1 ) ==> F1=1

n= 2 ==> (1 ,1) (2) ==> F2=2

n=3 ==> (1,1,1) (1,2) (2,1) ==> F3=3

n=4 ==> (1,1,1,1) (1,1,2) (1,2,1) (2,1,1) (2,2) ==> F4=5

n=5 ==> (1,1,1,1,1) (1,1,1,2) (1,1,2,1) (1,2,1,1) (2,1,1,1) (1,2,2) (2,1,2) (2,2,1) ==> F5= 8

n=6 . .. . .

با دقت در تعداد طرق طی کرن پله ها می بینیم که :

F3=F2+F1 , F4=F3+F2 , F5=F4+F3 , . . . , Fn=Fn-1 +Fn-2

یعنی تعداد طرقی که می تواند به هر پله برسد مجموع تعداد طرقی است که به پله قبلی و دو پله قبلی می رسد .

اگر این کار را ادامه دهیم به دنباله زیر که به دنباله اعداد فیبوناچی معروف است دست می یابیم .

1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, . . .

بررسی و حل چنین مسائل شمارشی از موضوعات مهم درس ریاضیات گسسته ( Discrete Mathematics ) در قسمت روابط بازگشتی می باشد .

در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:

" اگر هر جفت خرگوش در هر ماه یک جفت خرگوش جدید به دنیا بیاورند و خرگوش های جدید نیز پس از گذشت یک ماه، به دوران باروری برسند ( با فرض این که هیچ خرگوشی نمیرد )، تعداد خرگوش ها در ماه های آینده را تعیین کنید ."

اختر فیزیکدان آلمانی متوجه شد که نسبت هر عدد این دنباله به عدد قبلی آن به عدد معروف نسبت طلایی 1.62 در حال نزدیک شدن است . (Johannes Kepler)بعدها یوهان کپلر

اگردر آینه با دقت به خود نگاه کنیم. متوجه می‌شوید که بیشتر اعضای بدن ما یکی، دوتایی، سه تایی و … است.در بدن ما یک بینی، دو چشم، سه اندام حرکتی و پنج انگشت در هر دست دارید. تناسب و اندازه‌ها مولکول‌های بدن انسان را میتوان طوری بر هم تقسیم کرد که به نسبت طلایی رسید. DNA از این دنباله پیروی می‌کنند؛ هر چرخه مارپیچ دوگانه ۳۴ انگستروم طول و ۲۱ انگستروم عرض دارد. اعداد دنباله